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小升初必備數學公式及知識點匯總

2019-8-8 11:39


小升初必備數學公式及知識點匯總

[正方形與正方體]

C:周長 S:面積 V:體積 a:邊長或棱長

正方形的周長=邊長×4

即:C=a×4

正方形的面積=邊長×邊長

即:S=a×a=a2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

即:S=6×a×a=6a2

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

即:V=a×a×a=a3

[長方形與長方體]

C:周長 S:面積 V:體積 a:長 b:寬 h:高

長方形的周長=(長+寬)×2

即:C=(a+b)×2

長方形的面積=長×寬

即:S=a×b

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

即:S=(a×b+a×c+b×c)×2

長方體的體積 =長×寬×高

即:V=a×b×h

[圓形與圓柱體]

C:周長 S:面積 V:體積 π:圓周率 d:直徑 r:半徑 h:高

圓的直徑=半徑×2

即:d=2r

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

即:c=π×d=π×2r=2πr

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

即:S=π×r×r=πr2

圓柱的側面積=底面圓的周長×高

即:S=c×h=2πrh

圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

即:S=2πr2+2πrh=2πr(r+h)

圓柱的體積=底面積×高

即:V=Sh=πr2h

[圓錐體]

S:面積 V:體積 π:圓周率 r:半徑 h:高

圓錐的體積=底面圓的面積×高÷3

即:V=Sh÷3=πr2h÷3

[三角形]

S:面積 a:底 h:高

三角形的面積=底×高÷2

即:S=a×h÷2

[平行四邊形]

S:面積 a:底 h:高

平行四邊形的面積=底×高

即:S=a×h

[梯形]

S:面積 a:底 h:高

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

即:S=(a+b)×h÷2

[關系表達式]

加法

加數+加數=和

和-一個加數=另一個加數

減法

被減數-減數=差

被減數-差=減數

差+減數=被減數

乘法

因數×因數=積

積÷一個因數=另一個因數

除法

被除數÷除數=商

被除數÷商=除數

商×除數=被除數

每份數×份數=總數

總數÷每份數=份數

總數÷份數=每份數

1倍數×倍數=幾倍數

幾倍數÷1倍數=倍數

幾倍數÷倍數=1倍數

速度×時間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

單價×數量=總價

總價÷單價=數量

總價÷數量=單價

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

和差問題

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

和-小數=大數

差倍問題

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

小數+差=大數

植樹問題:

a、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

b、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

利率問題

(1)單利問題

本金×利率×時期=利息

本金×(1+利率×時期)=本利和

本利和÷(1+利率×時期)=本金

年利率÷12=月利率

月利率×12=年利率

稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

(2)復利問題

本金×(1+利率)存期期數=本利和

[定義定理]

加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。

加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。

乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。

乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。

乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。

簡便乘法:被乘數、乘數末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。

除法的性質:在除法里,被除數和除數同時擴大(或縮?。┫嗤谋稊?,商不變。 O除以任何不是O的數都得O。

什么叫等式?等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質

等式兩邊同時加上或減去同一個數,等式仍然成立。

等式兩邊同乘以或除以同一個數(除數不能為0),等式仍然成立。

什么叫方程式?答:含有未知數的等式叫方程式。

什么叫一元一次方程式?答:含有一個未知數,并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數的加減法則

同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。

異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。

分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。

異分母的分數相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。

分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。

分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。

分數除以整數(0除外),等于分數乘以這個整數的倒數。

真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。

分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數0除外),分數的大小不變。

一個數除以分數,等于這個數乘以分數的倒數。

甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘以乙數的倒數。

分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。

分數的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。

什么叫比:兩個數相除就叫做兩個數的比。

如:2÷5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。

什么叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等于兩內項之積。

解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。

如:x×y = k( k一定)或k / x = y

百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。其實,把小數化成百分數,只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。

把分數化成百分數,通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。其實,把分數化成百分數,要先把分數化成小數后,再乘以100%就行了。

把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。

最大公約數:幾個數都能被同一個數一次性整除,這個數就叫做這幾個數的最大公約數。(或幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做最大公約數。)

互質數: 公約數只有1的兩個數,叫做互質數。

最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

通分:把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。(通分用最小公倍數)

約分:把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(約分用最大公約數)

最簡分數:分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

分數計算到最后,得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數,都能被5整除,即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

偶數和奇數:能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

質數(素數):一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數)。

合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。1不是質數,也不是合數。

利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

自然數:用來表示物體個數的整數,叫做自然數。0也是自然數。

循環小數:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數。

如3. 141414

不循環小數:一個小數,從小數部分起,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做不循環小數。

如5. 841562634

無限不循環小數:一個小數,從小數部分起到無限位數,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做無限不循環小數。

如3. 141592654……

什么叫代數? 代數就是用字母代替數。

什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。

如:3x =ab+c

三角形內角和=180度。

平行線:同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線

垂直:兩條直線相交成直角,像這樣的兩條直線,我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。

[長度換算]

1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

[面積換算]

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1畝=666.666平方米

[體積換算]

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米

[重量換算]

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

1克=1000毫克

[人民幣換算]

1元=10角

1角=10分

1元=100分

[時間換算]

1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12 月

小月(30天)的有:4、6、9、11 月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

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